摘要：多相生產(chǎn)井中，油、氣、水的密度和流速、粘度分布不均勻，生產(chǎn)測井時(shí)渦輪流量計所測的RPS值波動(dòng)幅度大，導致所確定總流量誤差增大?？紤]葉片頂端與邊沿阻力矩及粘度、流速的影響，提出了渦輪流量計在多相流動(dòng)中的響應方程。計算表明，葉輪表面，軸承外表面阻力起主導作用，RPS值主要取決于局部流速和動(dòng)力粘度的變化?；谒o出的響應方程和實(shí)驗結果，建議在多相流動(dòng)中測量分層總產(chǎn)量時(shí)采用集流型渦輪流量計。

在考慮渦輪流量計的葉片受力時(shí)，把葉輪看作均勻對稱(chēng)體。當流體粘度變化不大時(shí)，這一簡(jiǎn)化所引起的誤差可以忽略；在油氣亦混合物中，由于油、氣、水分布不均勻，使粘度、密度和流速分布也不均勻，因此利用上述模型不能有效地分析渦輪流量計的響應規律。本文把葉輪看作不對稱(chēng)旋轉體，對葉片上、下表面作為邊界層分別進(jìn)行受力分析，同時(shí)考慮軸承外表面摩擦力產(chǎn)生的阻力矩，提出了新的響應方程，并利用實(shí)驗方法進(jìn)行了驗證。

1、葉輪受力分析

圖l(a)是常用渦輪流量計的結構示意圖，葉片展開(kāi)后的簡(jiǎn)化模型如圖1(b)所示。沖擊葉片的局部混合密度為ρm；流體平均速度為U；入口線(xiàn)速度U1；入口相對于葉片的速度W1；入口速度為V1；葉片出口速度V2；出口線(xiàn)速度U2；出口相對于葉片的速度W2。因葉片流通面積為常數，流入前后的壓力變化很小因此將油、氣、水混合物作為不可壓縮流體處理。公根據連續性原理，流入前后V1=V2，由此可以作出如圖l(b)所示的入、出口速度三角形。為使葉輪旋轉，只有與圓周速度相同方向上的力才產(chǎn)生驅動(dòng)力矩。根據動(dòng)量原理，由流體動(dòng)量變化在圓周方向上產(chǎn)生的驅動(dòng)力F為

F=ρmQ（V1tgθ-ωr）  （1）

式中，Q為視流量；θ為葉片與軸線(xiàn)間的夾角；r為渦輪平均半徑；ω為渦輪轉動(dòng)角速度。對于具有m個(gè)葉片的渦輪，由F產(chǎn)生的驅動(dòng)力矩為

T=mFr  （2）

實(shí)際測井時(shí)，Q值受流型和電纜速度的變化而波動(dòng)，且油井產(chǎn)量可能是波動(dòng)的，因此流量計的響應將不穩定。為了簡(jiǎn)化分析過(guò)程，假設流量在短時(shí)間內是穩定的，此時(shí)驅動(dòng)力矩等于n個(gè)阻力矩T1之和?？紤]到葉片結構和流體性質(zhì)，阻力矩主要包括：

①葉片表面上由流體粘性摩擦產(chǎn)生的葉片表面摩擦阻力矩Tf；

②軸承摩擦阻力矩Ts；

③軸承外表而的粘性摩擦產(chǎn)生的軸承外表而阻力矩Ta；

④葉頂邊緣阻力矩Tt；

⑤葉片外邊緣與管子內壁的摩擦產(chǎn)生的葉片邊緣阻力矩Te。

1.1葉片表面摩擦阻力矩

多相流體沖擊葉片時(shí)，假設各相與葉片作用機會(huì )均等。因流動(dòng)方向與葉片夾角很?。?.1°～0.4°），在葉片上不會(huì )發(fā)生邊界層脫體現象，可以用動(dòng)量積分描述邊界層內流動(dòng)

式中，θ1為動(dòng)量損失厚度；v為動(dòng)力粘度；x為沿葉片方向上的坐標；H=δ/θ1，δ為排移厚度；μm為混合粘度；Tw為表面阻力系數。

另S（λ）=Twθ1/μmU；λ=θ1²dU/vdx  （λ為形參數）。則式（3）簡(jiǎn)化為

流體沖擊葉片時(shí)，上、下表面上的速度分布為

式中，Uu和Ud分別為葉片上、下表面的速度分布；a為流體進(jìn)入角。將Uu，Ud分別代入式（4），并采用文獻中λ和H的近似關(guān)系式，積分得總的葉片摩擦阻力矩為

式中，c和h分別為葉片的長(cháng)度和寬度。由上式可見(jiàn)，Tf的大小取決于葉片的安裝結構和流體性質(zhì)。

1.2軸承摩擦阻力矩

軸承與殼體之間接觸形式簡(jiǎn)化為柱狀環(huán)，其中充滿(mǎn)了流體，由于間隙很小，流體只可能是水或油，不可能為氣。軸承摩擦阻力矩是由流體與殼體間的相互摩擦引起的。利用層流流動(dòng)的N-S方程，可以描述圓柱環(huán)中的流速分布規律

式中，Uθ為柱狀坐標中沿θ方向上的線(xiàn)速度；P為圓柱環(huán)中的壓力；這里r代表徑向坐標；r1為軸承外半徑；r2為軸承外殼體內半徑。式（7）為歐拉方程，令r=et（t為中間變量），則t=1nr，對應式（7）的特征方程為

r（r-1）+（r-1）=0
根為r=±1.因此式（7）的解為

作用在內軸上的切應力Trθ為

總的軸承摩擦阻力矩為

式中，d為軸深；ω為渦輪旋轉角速度；a是高度為d、半徑為r1的圓柱面面積。

1.3軸承外表面阻力矩

文獻認為流體在兩個(gè)葉片之間流動(dòng)時(shí)，軸承外表面上的作用力與軸平行。實(shí)際上，流體是以一定角度通過(guò)葉片的，所產(chǎn)生的阻力矩不能忽略。采用與式（3）類(lèi)似的動(dòng)量方程，軸表面上的速度取x的四次冪分布（W=Cx4），可以得出Ta的表達式為

式中，rh為軸承外表面所在柱面的半徑；Sr為柱面上兩個(gè)葉片所圍成的而積。

1.4其他阻力矩

1）葉頂邊緣阻力矩

根據縫隙流動(dòng)原理，可以寫(xiě)出葉頂邊緣阻力矩Tt的表達式

式中，dx為葉頂縫隙的寬度。

2）葉片邊緣阻力矩

利用縫隙流動(dòng)原理，葉片邊緣阻力矩Te為

Te=mμmωrtdy  （11）

式中，r1為葉片邊緣半徑；dy為外邊緣縫隙寬度。

2、響應方程

式中，K=K5/2πK6；K'=K4/K5A5；RPS為流量計測量值。式（15）即為本文給出的響應方程，其中K和K'值取決于葉片的結構。觀(guān)察式（15）可知，除了葉片的結構之外，影響RPS值得主要因素為U和μm/ρm。

多相流動(dòng)中，U和μm/ρm隨溫度、壓力、油氣水的含量的變化而變化。圖3是利用斯倫貝謝的FBS流量計由實(shí)驗作出的RPS-Q響應曲線(xiàn)，從圖中可見(jiàn)，隨μm/ρm的突變，RPS值也發(fā)生了響應的劇烈變化。

圖4是對哈里伯頓公司的DDL型高靈敏度流量計進(jìn)行計算的響應關(guān)系（實(shí)線(xiàn)）和實(shí)驗結果（資料點(diǎn)x）。從圖中（實(shí)線(xiàn)為按式（15）計算的實(shí)驗結果）可見(jiàn)，兩者符合較好，證實(shí)了式（15）的可靠性。

3、分層總流量的測定

在多相流動(dòng)中，流速和動(dòng)力粘度分布是不均勻的，為提高多相流動(dòng)流量的測量精度，一是設法校正流速和動(dòng)力粘度分布不均勻影響，這往往十分困難；二是采用集流式流量計測量。集流式流量計使所有流體通過(guò)葉片而進(jìn)行測量，與連續型流量計相比有兩個(gè)主要特點(diǎn)：

①在較大程度上減少了流速分布不均勻的影響；

②集流后由于流速提高，使動(dòng)力粘度分布趨于均勻。因此，采用集流式流量計可有效地提高多相流動(dòng)流量的測量精度。

圖5是對斯倫貝謝公司的集流式流量計進(jìn)行刻度的結果。實(shí)驗所用油、水的密度分別為0.825g/cm³和1g/cm³，用空氣模擬天然氣，油、水、氣的流量變化范圍，考慮了常見(jiàn)油氣水產(chǎn)量和含量的變化。從圖中可見(jiàn)，實(shí)驗數據的線(xiàn)性關(guān)系良好。圖6是液相流量不變，含氣率在10%～70%間變化時(shí)的刻度結果。在總流量（Qm）變化范圍為80～300m³/d時(shí)，油水比的變化對RPS-Q響應影響不明顯。因此，多相流動(dòng)中確定總流量的可靠方法是采用集流式流量計。

4、結論

1）影響渦輪流量計葉輪響應的阻力矩主要是葉片摩擦阻力矩和軸承外表面阻力矩；影響渦輪流量計測量值得主要因素是流速大小和動(dòng)力粘度分布。

2）連續流量計通常居中測量，受流速和動(dòng)力粘度局部分布影響大，在多相流動(dòng)的井中，尤其是低產(chǎn)條件下，不宜采用連續型渦輪流量計。

3）在多相流動(dòng)中，測量分層總流量建議采用集流式流量計，因為集流后的流速大幅度提高可使油氣水的流速及動(dòng)力粘度分布趨于均勻，從而使流量計的響應呈較好的線(xiàn)性關(guān)系。